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    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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    科目：高中数学 来源：四川省南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型：044

    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

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    科目：高中数学 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．
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    科目：高中数学 来源：2004年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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