Question

在△ABC中，A（1，2），B（3，4），C（2，k），若∠B为锐角，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞5

B．k＜5

C．3＜k＜5

D．k＜3或3＜k＜5

Answer 1

分析：由题意算出

BA

=（-2，-2）且

BC

=（-1，k-4）．根据B为锐角，可得

BA

•

BC

＞0且

BA

、

BC

不平行，由此建立关于k的不等式组，解之即可得到实数k的取值范围．

解答：解：∵A（1，2），B（3，4），C（2，k），
∴

BA

=（-2，-2），

BC

=（-1，k-4）．
∵∠B为锐角，
∴

BA

•

BC

＞0且

BA

、

BC

不平行，
可得

-2×(-1)+(-2)(k-4)＞0 -2(k-4)≠-2×(-1)

，解之得k＜5且k≠3．
故选：D

点评：本题给出三点A、B、C的坐标，在B为锐角的情况下求参数k的值．着重考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．