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某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);
(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
【答案】分析:(1)由“利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数p(x),由“边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)”可求得边际函数.
(2)由利润函数p(x)是二次函数,故可以求出函数p(x)的最大值p(x)max;边际利润函数为Mp(x)是一次函数,也可以求出其最大值.
解答:解:(1)p(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N,且x∈[1,20]),…(3分)
M p(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275,(x∈N,且x∈[1,19]),…(6分)
每个定义域(1分).
(2)P′(x)=-30x2+90x+3240(x∈[1,20]…(7分)
=-30(x+9)(x-12)…(8分)
当1<x<12时,P′(x)>0,P(x)为单调递增;…(11分)
当12<x<20时,P′(x)<0,P(x)为单调递减,…(14分)
所以x=12时,p(x)取得最大值,…(15分)
即年造船12艘时,可使公司造船的年利润最大.…(16分)
没答或必要的所有扣(1分).
点评:本题考查了利润函数模型的应用,本题中利润函数是二次函数,利用配方法或图象的对称轴,都可以得出函数的最大值,需要注意自变量的取值是正整数.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);
(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(单位:万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位:万元). 又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:(提示:利润 = 产值 – 成本)

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

    (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

    (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);
(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2﹣10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)﹣f(x)求:

(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);

(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

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