[题目]若对x∈[0.+∞).不等式2ax≤ex﹣1恒成立.则实数a的最大值是( )A.B.C.1D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）
A.
B.
C.1
D.2

【答案】A
【解析】解：对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，

设y=2ax，y=ex﹣1，其中x≥0；

在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=ex﹣1的图象如图所示；

则y′=ex，令x=0，得k=e0=1；

∴曲线y=ex﹣1过点O（0，0）的切线斜率为k=1；

根据题意得2a≤1，解得a≤ ，

∴a的最大值为．

故选：A．

对x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，

等价于函数y=2ax的图象始终在函数y=ex﹣1图象的下方，其中x≥0；

在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=ex﹣1的图象，结合图象求出a的最大值．

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A.
B.
C.
D.