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    已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（
    		2
    -1），求椭圆方程．
    ∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，
    ∴设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），
    设短轴的两个端点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，连结AF2、BF2．
    ∵一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，
    ∴AF2⊥BF2，
    根据椭圆的对称性得到△ABF2是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F2|．
    ∴b=c，即
    		a2-c2
    =c…①，
    又∵焦点和x轴上的较近端点的距离为4（
    		2
    -1），
    ∴a-c=4（
    		2
    -1）…②，
    联解①②可得a=4
    		2
    ，c=4，可得a2=32，b2=c2=16
    所求椭圆的方程为
    x2
    32
    +
    y2
    16
    =1    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1与曲线
    x2
    25+k
    +
    y2
    16+k
    =1（k＞-16）的（　　）
    A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点（-3，2）且与
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有相同焦点的椭圆的方程是（　　）
    A．
    x2
    15
    +
    y2
    10
    =1    		B．
    x2
    225
    +
    y2
    100
    =1
    C．
    x2
    10
    +
    y2
    15
    =1    		D．
    x2
    100
    +
    y2
    225
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
    A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线
    B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆
    C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线
    D．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x0-1
    		2
    		4
    y-2
    		2
    1
    16
    		-21
    （Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐标；
    （Ⅱ）求C1，C2的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m是正实数．若椭圆
    x2
    m2+16
    +
    y2
    9
    =1    的焦距为8，则m=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，则外层椭圆方程可设为
    x2
    (ma)2
    +
    y2
    (mb)2
    =1(a＞b＞0，m＞1)    ．若AC与BD的斜率之积为-
    9
    16
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		7
    4
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		6
    4
    		D．
    3
    4

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