Question

【题目】给定两个命题p：函数y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上单调递增；q：方程 =1表示双曲线，如果命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：对于命题p：函数y=x2+8ax+1的对称轴为x=﹣4a 由函数y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上单调递增得﹣4a≤﹣1，解得 ，
对于命题q：由方程 表示双曲线得（a+2）（a﹣1）＜0，解得﹣2＜a＜1，
命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，有两种情况：
①当p真q假时， ，且a≥1，或a≤﹣2，解得a≥1
②当p假q真时， ，且﹣2＜a＜1，解得﹣2＜a＜
综上可得，实数a的取值范围为﹣2＜a＜ 或a≥1
【解析】先求出命题p、q为真时a的范围，由命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得p真q假，p假q真列式计算即可．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．