分析 (1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调增区间.
(2)由条件利用二倍角的余弦公式求得cos(2x-$\frac{π}{3}$)的值.
解答 解:(1)由于f(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$)-2cosx=2sin xcos$\frac{π}{6}$+2cos xsin$\frac{π}{6}$-2cosx
=$\sqrt{3}$sin x-cos x=2sin(x-$\frac{π}{6}$),
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,
得-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2}{3}$π+2kπ,k∈Z,
所以f(x)的单调增区间为[-$\frac{π}{3}$+2kπ,$\frac{2}{3}$π+2kπ](k∈Z).
(2)由(1)知f(x)=2sin(x-$\frac{π}{6}$),即 sin(x-$\frac{π}{6}$)=$\frac{3}{5}$,∴cos(2x-$\frac{π}{3}$)=1-2${sin}^{2}(x-\frac{π}{6})$=$\frac{7}{25}$.
∴cos(2x-$\frac{π}{3}$)=1-2sin2(x-$\frac{π}{6}$)=$\frac{7}{25}$.
点评 本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性,二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$ | B. | $-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$ | C. | $\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$ | D. | $-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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