Question

求下列函数的最值：

(1)y=x²+；(2)y=|x+1|+|x-1|.

Answer 1

思路分析：本题主要考查函数的最值及其求法.对于不同的函数采用不同的求法.(1)利用函数的单调性求最值；(2)可以画图像，也可以对解析式赋予几何意义，数形结合求最值.

解：(1)(单调法)函数y=x²+的定义域是［0,+∞)，可以证明函数y=x²+在定义域内是增函数，则有f(x)≥f(0)=0+0=0，即函数y=x²+x有最小值0，无最大值.

(2)解法一(图像法)：y=|x+1|+|x-1|=其图像如图所示.

    由图像得函数的最小值是2，无最大值；

    解法二(数形结合)：函数的解析式y=|x+1|+|x-1|的几何意义是：y是数轴上任意一点P到±1的对应点A，B的距离的和，即y=|PA|+|PB|,如图所示，

    观察数轴可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函数有最小值2，无最大值.