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    是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.

    解析：设这两个锐角为A，B，

    ∵A+B=90°，

    所以sinB=cosA,

    所以sinA,cosA为8x2+6kx+2k+1=0的两个根.

    所以

    ②代入①2，得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,当k=2时，原方程变为8x2+12x+5=0,Δ＜0方程无解.

    k=-时代入②，得sinAcosA=-＜0,

    所以A是钝角，与已知直角三角形发生矛盾，所以不存在满足已知条件的k.

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