Question

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
所有正确命题的序号是

②④

．

Answer 1

分析：①利用面面垂直和线面垂直的定义判断．②利用面面平行的性质判断．③利用线面平行的定义判断．④利用线面平行的定义和判定定理判断．

解答：解：①根据面面垂直的性质可知，当α⊥β，α∩β=m，m⊥n时，n可能和α，β都相交，不一定平行，所以①错误．
②根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以②正确．
③当直线m?β时，结论正确，当m?β时，结论不成立，所以③错误．
④若α∩β=m，n∥m且n?α，n?β，则n∥α且n∥β，所以根据平行线的传递性可知④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．