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    已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为          .
    解：由已知条件可知利用抛物线定义，可知抛物线的点M的横、纵坐标分别为，利用|MF|=4|OF|,可解得p=2,z因此抛物线的方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上
    运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点．
    （1）求△APB的重心G的轨迹方程．
    （2）证明∠PFA=∠PFB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于两点，则    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
    （1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
    （2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线的焦点的直线交于、两点（点、分别在第一、四象限），若，则的斜率为      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线 y 2 =" –" x与直线 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
    (1) 求证: OA^OB; 
    (2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与抛物线所围成的图形面积是_________________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设是抛物线的焦点．
    （Ⅰ）过点作抛物线的切线，求切线方程；
    （Ⅱ）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长分别交抛物线 于
    点，求四边形面积的最小值．

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