Question

【题目】若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．

Answer 1

【答案】解：根据题意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，

则﹣2，3是对应方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＜0，

则有 ，解可得b=﹣a，c=﹣6a，

则不等式cx2+bx+a＞0等价为﹣6ax2﹣ax+a＞0，

又由a＜0，

则有6x2+x﹣1＞0，

即（2x+1）（3x﹣1）＞0，

解可得x＞ 或x＜﹣ ，

故不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集为{x|x＞ 或x＜﹣ }．

【解析】根据不等式的解集与一元二次方程根的情况，利用韦达定理可求出b=﹣a，c=﹣6a，得到新的不等式，因为a＜0所以得到6x2+x﹣1＞0，解得即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．