如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，
以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大小；
(2)设∠ABC=
．试求函数
的最大值及
取得最大值时的
的值．
（1）
；（2）当
时，
取得最大值3.
【解析】
试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求
，在三角形内解角C的大小；第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到
的表达式也就是
，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，
，求函数的最大值.
试题解析：⑴在
中，
∠
4分
⑵由正弦定理知
6分
10分
由于，故仅当时，取得最大值3. 12分
考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式；5.三角函数最值.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法正确的是（ ）
A．命题“存在
，
”的否定是“任意，
”
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．函数
在其定义域上是减函数
D．给定命题
，若“
且
”是真命题，则
是假命题
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
是周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的零点个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)若g(x)=f(x)一
有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，
.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，是函数
的图像的一段，O是坐标原点，
是该段图像的最高点，
是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为 .
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省高三联合考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，抛物线
的焦点为F，斜率
的直线
过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则
（ ）
A． 1 B． 
C． 
D． 
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩分成六段：[40,50),[50,60), …[90,100),它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于60分的人数为___________.
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