【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn= + .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+ ,且数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<2n+ .
【答案】
(1)解:当n≥2时,
an=Sn﹣Sn﹣1
= + ﹣ ﹣
=n+1,
又n=1时,
a1=S1=2适合an=n+1,
∴an=n+1
(2)证明:由(1)知:
bn=n+3﹣(n+1)+
=2+ ×( ﹣ ),
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=2n+ ×( ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
=2n+ ×( + ﹣ ﹣ )
<2n+ :
【解析】(1)根据数列的通项an和Sn的关系,即可求解数列{an}的通项公式;(2)由bn=2+ ( ﹣ ),即可利用裂项相消求解数列的和,得以证明.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系),还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3,n∈N*
(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;
(2)当a1=﹣3时,求数列{an}的前n项和Sn;
(3)若对任意的n∈N* , 都有 ≥5成立,求a1的取值范围.
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【题目】极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐标方程;
(2)直线l: 为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值.
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【题目】【2017重庆二诊】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有人,超过10000步的有人,设,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.
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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 , 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】下列结论中正确的个数有( )
(1)数列{an},{bn}都是等差数列,则数列{an+bn}也一定是等差数列;
(2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{an+bn}也一定是等比数列;
(3)等差数列{an}的首项为a1 , 公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;
(4) G为a,b的等比中项G2=ab.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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