Question

函数f（x）=a^x的反函数为y=f^-1（x），若y=f（x+1）的图象过点（3，1），则y=f^-1（x+1）的图象经过点（　　）

A．（1，3）

B．（4，1）

C．（1，4）

D．（0，4）

Answer 1

分析：根据原函数与反函数图象之间的关系可得结论，对于原函数与复合函数的所过定点问题，本题可利用y=f（x+1）的图象过点（3，1），得到函数f^-1（x）的图象一定经过点（1，4），进一步得出y=f^-1（x+1）的图象经过点（0，4）．

解答：解：由函数y=f（x+1）的图象经过点（3，1），得f（4）=1，则f^-1（1）=4，
∴函数f^-1（x）的图象一定经过点（1，4）
所以当x=0时有f^-1（x+1）=f^-1（1）=4，
从而y=f^-1（x+1）的图象经过点（0，4）．
故选D．

点评：本题主要考查复合函数与原函数关系，以及函数与反函数关系，属于基础题．