Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象的一部分如图所示．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；

解答： 解：（1）由函数的图象可知函数的最大值为2

2

，即A=2

2

，-A+c=-2，
∵

T

4

=6-2=4，
∴函数的周期T=16．
（2）即

2π

ω

=16，
?=

π

8

，
∴y=2

2

sin（

π

8

x+ϕ）
∵（2，2

2

）在函数图象上
∴2

2

=2

2

sin（

π

8

×2+ϕ），
即sin（

π

4

+ϕ）=1
∴

π

4

+ϕ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
得ϕ=

π

4

+2kπ，k∈Z，
∵0＜ϕ＜π，
∴ϕ=

π

4

，
∴函数解析式为y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）由-

π

2

+2kπ≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数解析式的求法以及函数单调区间的求解，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．