Question

15、奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为：

（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．

解答：解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，
又f（1）=0，则f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
又函数f（x）为奇函数，则f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）内单调递增，
则当-1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-1时，f（x）＜0
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．

点评：此题主要考查不等式的求解及奇函数性质的应用．