在直角梯形
中，
，
，
，如图，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
为线段
中点，求点到平面
的距离；
（3）在线段上是否存在点
，使得
与平面所成角为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(1)证明过程详见解析;（2）
（3）存在 
解析试题分析：
（1）据题意，要证明，由线面垂直的性质例一得到只需要证明DC
面ABD，又有面ABD与面BCD垂直，故根据面面垂直的性质，只需要证明DC垂直于面ABD与面BCD的交线BD,DC与BC垂直的证明可以放在直角梯形中利用勾股定理与余弦定理证明，三角形BCD为直角三角形.
（2）由（1）得
平面
，所以
．以点
为原点，
所在的直线为
轴，
所在直线为
轴，利用三维空间直角坐标系即可求的点面距离，即首先求出线段MC与面ADC的法向量的夹角，再利用三角函数值即可求的点面距离.此外，该题还可以利用等体积法来求的点面距离，即三棱锥M-ADC的体积，分别以M点为顶点和以A点为定点来求解三棱锥的体积，解出高即为点面距离.
（3）该问利用坐标法最为简洁，在第二问建立的坐标系的基础上，设
,
，利用
来表示N点的坐标，求出面ACD的法向量，法向量与AN所成的夹角即为与平面所成角为的余角，利用该条件即可求出的值，进而得到N点的位置.
试题解析：
（1）证明：因为，，，所以
，
，
1分
， 2分
，所以 3分．
因为平面平面,平面
平面
，
所以平面 4分．
又
平面，所以 5分．
（2）解法1：因为平面，所以．以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为
轴，建立空间直角坐标系
，如图．由已知，得
，
，
，
，
．所以
，
，
． 7分．设平面的法向量为
，则
，
，所以
令
，得平面的一个法向量为
9分
所以点
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
.
（1）求证：
；
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝
.
(1)求证：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上（除端点外）
（1）当点M为EC中点时，求证：
平面
；
（2）若平面
与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证:
//平面
；
(2)求
与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．
(1)求证：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．
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（侧棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且满足
.
侧面
；
的平面角的余弦值。
是边长为3的正方形，
，
，
与平面
.
的的余弦值;
是线段
上一动点，试确定
，并证明你的结论．