Question

（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a（a∈R）设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记A_n=+++…+，B_n=++…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

Answer 1

（1）a_n=na   
（2）当a＞0时，A_n＜B_n；当a＜0时，A_n＞B_n

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由（）²=•，
得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），因为d≠0，所以d=a₁=a
所以a_n=na，S_n=
（2）解：∵=（﹣）
∴A_n=+++…+=（1﹣）
∵=2^n﹣1a，所以==为等比数列，公比为，
B_n=++…+=•=•（1﹣）
当n≥2时，2ⁿ=C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ＞n+1，即1﹣＜1﹣
所以，当a＞0时，A_n＜B_n；当a＜0时，A_n＞B_n．