Question

已知点A（-2，-3），B（3，2），直线l过点P（-1，5）且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是

k≤-

3

4

或k≥8

．

Answer 1

分析：先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设l与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越小，其间会出现PM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点，斜率由负无穷大向-

3

4

进发求得k的另一个范围，最后综合可得答案．

解答：解：直线AP的斜率k=

5+3

-1+2

=8，
直线BP的斜率k=

5-2

-1-3

=-

3

4

设l与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越小，
其间会出现PM平行y轴，此时无斜率，即k≥8，
过了这点，斜率由负无穷大向-

3

4

进发，即k≤-

3

4

．
综上，k≤-

3

4

或k≥8．
故答案为：k≤-

3

4

或k≥8．

点评：本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观．