Question

7．（1）命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：?x₀∈R，sinx₀cosx₀≥m，若命题q是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=sinxcosx求出函数的最值，
（1）若命题p是真命题，m≤最小值；
（2）若命题q是真命题，m≤最大值．

解答 解：令f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
（1）若命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，是真命题，则m≤-$\frac{1}{2}$，
（2）若命题q：?x₀∈R，sinx₀cosx₀≥m，是真命题，则m≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了恒成立问题和存在性问题，转化为最值是关键．