Question

【题目】已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】解：（I）a2=2﹣ = ；a3=2﹣ = ；a4=2﹣ = ；

猜想：an= ．

（II）当n=1时，猜想显然成立；

假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak= ，

则ak+1=2﹣ =2﹣ = = ，

∴当n=k+1时，猜想成立．

∴an= 对任意正整数恒成立

【解析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．
【考点精析】关于本题考查的归纳推理，需要了解根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能得出正确答案．