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    已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a，点M到A、B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程.

     

    答案：
    解析：

    以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立坐标系.

    ∵｜AB｜=2a.

    ∴设A(-a,0),B(a,0),M(x,y)

    ∵｜MA｜∶｜MB｜=2∶1

    ∶ =2∶1

    =2

    化简，得（x-a)2+y2=a2

    ∴所求动点M的轨迹方程为

    （x-a）2+y2=a2.

     


    提示：

     

     


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    (0，-2)
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    MP
    •
    MN
    =
    |
    PN
    |•|
    MN
    |    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点
    AN
    =λ
    NB
    ．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明
    NQ
    •
    AB
    为定值．

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