Question

给出下列命题：
①函数y=tan(3x-

π

2

)的最小正周期是

π

3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

③函数y=cos(2x-

π

3

)的图象的一个对称中心是(-

π

12

，0)
④已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，0），

c

=（3，4）．若λ为实数，且（

a

+λ

b

）∥

c

，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据正切函数的最小正周期是π，判断①是否正确；
利用三角函数定义，r=|5a|，用定义验证②是否正确；
令x=-

π

12

，求2x-

π

3

，验证③是否正确；
利用向量的线性运算与共线的坐标表示求解，判断④的正确性；
利用奇函数的性质f（1）与f（-1）的关系求解即可．

解答：解：根据正切函数的最小正周期，①√；
∵根据三角函数定义 cosα=

-3a

5|a|

，当a＜0时cosα=

3

5

，∴②×；
∵x=-

π

12

⇒2x-

π

3

=-

π

2

，∴③√；
∵

a

+λ

b

=（1+λ，2），∵（

a

+λ

b

）∥

c

⇒λ=

1

2

，∴④×；
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故选C

点评：本题考查了三角函数的定义，平面向量共线的坐标表示，三角函数的对称中心、周期问题，以及函数奇偶性的应用．

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂）；

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．