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    设
    a
    ，
    b
    ，是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B、C共线的充要条件是（　　）
    A、k=3
    B、k=-3
    C、k=
    1
    3
    D、k=-
    1
    3
    分析：用向量共线的充要条件：非零
    a，
    b
    共线    ??λ∈R使得
    b
    =λ
    a
    (
    a
    ≠
    0
    )
    解答：解：A、B、C共线的充要条件是
    AB
    与
    AC
    共线
    ∴存在实数λ使得
    AB
    =λ
    AC

    即
    a
    +k
    b
    =λ(-3
    a
    +
    b
    )
    ∴
    1=-3λ
    k=λ

    ∴k= -
    1
    3

    故答案为D
    点评：两向量共线的充要条件．
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    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B．C共线的充要条件是
     
    ．

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