Question

下列命题中正确的是

1. A.
   a＜b是a²＜b²的必要非充分条件
2. B.
   α=β是tanα=tanβ的充分非必要条件
3. C.
   两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件
4. D.
   空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件

Answer 1

C
分析：选项A，举反例如-2＜1，但4＞1，1＜4则-1＞-2或1＜2，可判断真假；选项B，α=β=90°，此时正切值无意义，可判断真假；选项C，如i与2i，则两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件，可判断真假；选项D，空间两直线不相交这两直线可能平行也可能异面，可判断真假．
解答：选项A，a＜b不能推出a²＜b²，反之也不成立，如-2＜1，但4＞1，1＜4则-1＞-2或1＜2，故不正确；
选项B，α=β=90°，此时正切值无意义，故不是充分不必要条件，故不正确；
选项C，两虚数互为共轭复数这这两虚数之积为实数，反之不成立，如i与2i，故正确；
选项D，空间两直线不相交这两直线可能平行也可能异面，故不是充要条件，故不正确
故选C．
点评：本题主要考查了充要条件的判断，以及复数的基本概念、正切函数、空间直线的位置关系，属于基础题．