Question

在利用随机模拟求图（其中矩形OABC的长为π，宽为2）中阴影（由曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成）面积的过程中，随机产生N₁组随机数据（x_i，y_i），（i=1，2，3∧N₁），其对应的点都落在矩形OABC区域内，其中有N₂个点落在阴影区域内，现已知N₁=10，据此估计N₂的值为（　　）说明：[x]表示实数x的整数部分．

• A．[

  10

  π

  ]
• B．[

  20

  π

  ]
• C．[

  30

  π

  ]
• D．[

  40

  π

  ]

Answer 1

分析：由定积分可得S_阴影=2，又可得矩形部分面积S_矩形=2π，又几何概型可得

N2

N1

=

2

2π

，解之取整可得．

解答：解：由题意可得：阴影部分面积S_阴影=∫₀^π（sinx）dx=-cos

x

π 0

=2，
而矩形部分面积S_矩形=2π，可得

N2

N1

=

N2

10

=

S阴影

S矩形

=

2

2π

，
解得N₂=

10

π

，又N₂为正整数，故估计N₂的值为[

10

π

]
故选A

点评：本题考查几何概型，涉及定积分求面积，属中档题．