Question

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为

4

5

、

3

5

、

2

5

、

1

5

，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）

Answer 1

分析：（1）该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P=P(A1A2A3

.

A4

)=P(A1)P(A2)P(A3)P(

.

P4

)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
（2）求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A_i（i=1，2，3，4），
则P(A1)=

4

5

，P(A2)=

3

5

，P(A3)=

2

5

，P(A4)=

1

5

，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3

.

A4

)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(

.

P4

)
=

4

5

×

3

5

×

2

5

×

4

5

=

96

625

．

（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2=P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)+P(A1)P(

.

A2

)+P(A1)P(A2)P(

.

A3

)
=

1

5

+

4

5

×

2

5

+

4

5

×

3

5

×

3

5

=

101

125

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．