Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线． 　　∵＝(3，1)，＝(2－m，1－m)，∴3(1－m)≠2－m． 　　∴实数m≠时满足条件． 　　(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0．解之，得m＝． 　　思路分析：(1)中由已知点A、B、C能构成三角形，很容易会因为根据“三角形的两边和大于第三边”的性质而进入解题误区，引发计算量烦杂而放弃解答，本题借助判断点A、B、C这三点不共线，可使读者真正体会到“柳暗花明又一村”的意境．(2)中较容易想到用·＝0得之．