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    （09年西城区抽样理）（14分）

    已知数列的前n项和为Sn，a1=1，数列是公差为2的等差数列.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）证明数列为等比数列；

      （Ⅲ）求数列的前n项和Tn.

    解析：（Ⅰ）解：数列是公差为2的等差数列,

           即               ------------3分

         

          ；                                       ------------5分

    （Ⅱ）证明：由题意，得

          ，

          是首项为-1，公比为的等比数列；             --------9分

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）得,

          ,                                    ----------10分

          ,             

    ,

    设,                     ①

    ,                  ②

    由1-2，得,

    ,

    ,

    . -------14分
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    （09年西城区抽样理）（14分）

       已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

    设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

        (Ⅰ) 若点在映射f下的象为点.

      1 求映射f下不动点的坐标；

      2 若的坐标为(1,2)，判断点是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由.

    (Ⅱ) 若点在映射f下的象为点,(2,3). 求证：点存在一个半径为的收敛圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（12分）

      已知函数.

    （Ⅰ）求的值域和最小正周期；

        （Ⅱ）设，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

     已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

    设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

    （Ⅰ）设，若h (x)为偶函数，求；

    （Ⅱ）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

    （Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（12分）

    在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.

    （Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；

    （Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.

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