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已知F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是
16
16
分析:利用双曲线的定义,建立方程,即可求得结论.
解答:解:因为双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
=1,所以2a=8.
由双曲线的定义得
|PF2|-|PF1|=2a=8,①
|QF2|-|QF1|=2a=8.②
①+②,得
|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=16.
所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16.
故答案为:16
点评:本题考查双曲线的性质,考查双曲线的定义,正确运用双曲线的定义是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2是双曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右两个焦点,点P是双曲线上一点,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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科目:高中数学 来源:2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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