Question

15．已知圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0，若圆C与x轴相切，则圆C的方程为${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把圆的一般方程化为标准形式，根据圆心到x轴的距离等于半径，求得a的值，可得圆C的方程．

解答 解：圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0，即 ${（x-\frac{1+a}{2}）}^{2}$+${（y-\frac{a}{2}）}^{2}$=$\frac{{2a}^{2}-2a+1}{4}$，
由圆C与x轴相切，可得|$\frac{a}{2}$|=$\frac{\sqrt{{2a}^{2}-2a+1}}{2}$，求得a=1，
故圆C的方程为 ${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$，
故答案为：${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查圆的一般方程的特征，直线和圆的位置关系，属于基础题．