Question

在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为

[-1，1]

．

Answer 1

分析：不等式即|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2，根据绝对值的意义可得|x-

1

3

|+|x+

1

3

|表示数轴上的x对应点到

1

3

、-

1

3

对应点的距离之和，而-1和1对应点到

1

3

、-

1

3

对应点的距离之和正好等于2，从而得到不等式|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2 的解集．

解答：解：不等式|3x-1|+|3x+1|≤6，即|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2，
再根据绝对值的意义可得|x-

1

3

|+|x+

1

3

|表示数轴上的x对应点到

1

3

、-

1

3

对应点的距离之和，
而-1和1对应点到

1

3

、-

1

3

对应点的距离之和正好等于2，
故不等式|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2 的解集为[-1，1]，
故答案为[-1，1]．

点评：本题主要考查绝对值的意义以及绝对值不等式的解法，属于中档题．