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    已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =0，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，N，P依次是△ABC的
    ③
    ③
    ．
    ①重心 外心 垂心   ②重心 外心 内心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 内心．
    分析：据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
    解答：证明：∵|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    ∴O到三角形三个顶点的距离相等，
    ∴O是三角形的外心，
    根据
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =0时，得-
    NA
    =
    NB
    +
    NC
    ，
    由平行四边形法则可得N点在BC的中线上，
    同理可得N也在AB，AC的中线上，故N为△ABC的重心；
    下面判断第三个条件可以得到三角形的什么心，
    ∵
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，
    ∴
    PB
    (
    PA
    -
    PC
    )=0    ，
    ∴
    PB
    •
    CA
    =0    ，
    ∴
    PB
    ⊥
    CA
    ，
    同理得到另外两个向量都与边垂直，
    得到P是三角形的垂心，
    故答案为：③．
    点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用，属于基础题．
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    |=|
    OC
    |    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
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    |=|
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    |，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的                                                (   )

    A.重心 外心 垂心                     B.重心 外心 内心  

    C.外心 重心 垂心                     D.外心 重心 内心

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)

    A．重心　外心　垂心

    B．重心　外心　内心

    C．外心　重心　垂心

    D．外心　重心　内心

     

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    科目：高中数学 来源：2010届高三数学每周精析精练：平面向量 题型：选择题

     已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

         （A）重心 外心 垂心   （B）重心 外心 内心  

    （C）外心 重心 垂心   （D）外心 重心 内心

    （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

     

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