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1.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是(  )
A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞,-1)∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

分析 根据函数单调性及图象上两点可解得-1<f(x+1)<1的解集,进而求得其补集.

解答 解:∵函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,
则由-3<f(x+1)<1,得f(0)<f(x+1)<f(3),可得 0<x+1<3,
解得-1<x<2,
故-3<f(x+1)<1的解集的补集为 {x|x≤-1,或 x≥2},
故选:D.

点评 本题主要考查函数的单调性的应用,绝对值不等式的解法,补集的定义和求法,属于中档题.

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