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    19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S4016=2008．

    分析 根据题意和向量的共线的条件可得a1+a4016=1，利用等差数列的前n项和公式求出S4016的值．

    解答 解：因为$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），
    所以a1+a4016=1，
    所以在等差数列{an}中，S4016=$\frac{4016（{a}_{1}+{a}_{4016}）}{2}$=2008，
    故答案为：2008．

    点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及向量的共线的条件的灵活应用，属于基础题．

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