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若命题甲:成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的    条件.
【答案】分析:本题考查的知识点是本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,对数的运算性质,等比数列、等差数列的性质.我们分别求出命题甲:成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列对应的x的取值范围,然后根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则进行判断.
解答:解:若命题甲:成等比数列为真命题,


即x∈{1}
若命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列


解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为:充要
点评:判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
练习册系列答案
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若命题甲:(
1
2
)x
2
2x
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成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的(  )

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(文)若命题甲为:()x,,2x成等比数列,命题乙为:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的

A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

 

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若命题甲:成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的    条件.

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