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    6．已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使a1•a2…ak为整数的正整数k称为“企盼数”，则[1，2005]内所有企盼数之和为（　　）
    A．2026B．2025C．2024D．2023

    分析 利用对数换底公式可得：a1•a2…ak=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=log2（k+2），因此当k+2=2n（n∈N*）时，k为“企盼数”，由k=2n-2∈[1，2005]，可得n=2，3，…，10．即可得出k，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：a1•a2…ak=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•…•$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=log2（k+2），
    因此当k+2=2n（n∈N*）时，k为“企盼数”，
    ∵k=2n-2∈[1，2005]，
    n=2，3，…，10．
    ∴k=2，6，…，1022，
    ∴[1，2005]内所有企盼数之和=（22-2）+（23-2）+…+（210-2）
    =（22+23+…+210）-18
    =$\frac{4（{2}^{9}-1）}{2-1}$-18
    =2026．
    故选：A．

    点评 本题考查了对数的换底公式及其运算性质、等比数列的前n项和公式、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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