Question

在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；
（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？

Answer 1

分析：（1）先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可写出框图中①、②、③处应填充的式子；
（2）利用△APB的面积为6，结合函数解析式，建立等式，即可求x的取值，进而得出此时点P的在正方形的什么位置上．

解答：解：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．
当0＜x≤4时，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
当4＜x≤8时，S=f（x）=8；
当8＜x＜12时，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴这个函数的解析式为f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8]  24-2x ，x∈(8，12)

，
∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y=2x，y=8，y=24-2x．
（2）若输出的面积y值为6，则
当0＜x≤4时，2x=6，∴x=3；
当8＜x＜12时，S=24-2x=6，∴x=9，
综上，当x=3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x=9时，此时点P的在正方形的边DA上．

点评：本题主要考查了选择结构、函数解析式的求解，以及分段函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．