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    将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？

    小正方形的边长为，容积最大为

    解析试题分析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，
    ∴方盒的体积……………………………………4分
    　……………………………………10分
    ∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，
    ∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．…………………12分
    考点：函数导数求解实际问题
    点评：将实际问题转化为单存的数学问题时要注意自变量x的取值范围，本题首先找到边长与容积的关系式，通过导数即可求其最大值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

    （1）设，求用表示的函数关系式；
    （2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）n年利润是多少？第几年该楼年平均利润最大？最大是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    。
    （1）求m的值；
    （2）判断上的单调性并加以证明；
    （3）当的值域是（1，+），求a的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多元.
    （1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）
    （2）当时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）
    （参考数据：，，， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，在时取得极值．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一个二次函数的图象.写出的解集；

    (2)求这个二次函数的解析式；
    (3)当实数在何范围内变化时，在区间 上是单调函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

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