【题目】下列命题中,假命题的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
B.平行于同一平面的两条直线一定平行.
C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.
D.若直线不平行于平面,且不在平面内,则在平面内不存在与平行的直线.
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【题目】某高中高一,高二,高三的模联社团的人数分别为35,28,21,现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议,已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.
(Ⅰ)应从高一年级选出参加会议的学生多少名?
(Ⅱ)设高二,高三年级抽出的7名同学分别用表示,现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”,求事件发生的概率.
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【题目】已知p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0
(1)若a=,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图1,等边△ABC中,AC=4,D是边AC上的点(不与A,C重合),过点D作DE∥BC交AB于点E,沿DE将△ADE向上折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,如图2所示.
(1)若异面直线BE与AC垂直,确定图1中点D的位置;
(2)证明:无论点D的位置如何,二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值,并求出这个定值.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ= ,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).
(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
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【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )
A. B. π C. 2 D.
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【题目】给出下列命题:
用反证法证明命题“设a,b,c为实数,且,,则,,”时,要给出的假设是:a,b,c都不是正数;
若函数在处取得极大值,则或;
用数学归纳法证明,在验证成立时,不等式的左边是;
数列的前n项和,则是数列为等比数列的充要条件;
上述命题中,所有正确命题的序号为______.
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