分析 (1)曲线C的极坐标方程化为ρ2sin2θ=4ρcosθ,由此能求出曲线C的直角坐标方程,直线l的参数方程消去参数得直线l的普通方程.
(2)联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$,得x2-8x+4=0,由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出三角形OMN的面积.
解答 解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0,
∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.
∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-3}\end{array}\right.$(t为参数),
∴消去参数得直线l的普通方程为x-y-2=0.
(2)联立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$,消去y,得x2-8x+4=0,
∵直线l与曲线C交于M、N两点,
∴设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8,x1x2=4,
∴|MN|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{{8}^{2}-4×4}$=4$\sqrt{6}$,
原点O到直线MN的距离d=$\frac{|0-0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
∴三角形OMN的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×4\sqrt{6}$=4$\sqrt{3}$.
点评 本题考查曲线的直角坐标方程和直线的参数方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x<5} | B. | {x|4<x<5} | C. | {x|1<x<5} | D. | {x|-1<x<1} |
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A. | (-1,2] | B. | (-1,+∞) | C. | (-1,4] | D. | [-1,+∞) |
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