某班有学生50人.其中参加数学小组的有25人.参加物理小组的有32人.则两个小组都参加的人数的范围是 [7.25]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13、某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数的范围是

[7，25]

．

分析：此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解．画出表示参加数学、物理小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．

解答：解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，

设参加数学、物理小组的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A）=25，card（B）=32，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知card（A∪B）=25+32-card（A∩B）
又card（A∪B）≤50，
∴card（A∩B）≥7，
且card（A∩B）≤25，
则两个小组都参加的人数的范围是[7，25]．
故答案为：[7，25]．

点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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	看说明	不看说明	合计
女生		5
男生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
（Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A₁、A₂、A₃，看生产厂家的有B₁、B₂，看保质期的有C₁、C₂，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．

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组序	分组	频数	频率
第一组	[180，210）	5	0.1
第二组	[210，240）	10	0.2
第三组	[240，270）	12	0.24
第四组	[270，300）	a	b
第五组	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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