Question

考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意利用正方体画出三角形并判断出形状和两个三角形的关系，得出所求的事件为必然事件，故求出它的概率．
解答：解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，
一种是等腰直角三角形，如图甲．另一种是正三角形，如图乙．
若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，
若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形．
所以所得的两个三角形全等，
这是一个必然事件，因此概率为1，
故答案为：1．
点评：本题考查立体几何中的概率问题，解决问题的关键是弄清空间中的点的位置关系．属于基础题．