Question

复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z-1|=x，则复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为

y²=2x-1（x≥0）

．

Answer 1

分析：由z=x+yi（x，y∈R），可得z-1=x-1+yi（x，y∈R），|z-1|=x，利用复数模的概念即可求得复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程．

解答：解：∵z=x+yi（x，y∈R），|z-1|=x，
∴

(x-1)2+y2

=x（x≥0），
两边平方得：y²=2x-1（x≥0），
∴复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为：y²=2x-1（x≥0），
故答案为：y²=2x-1（x≥0）．

点评：本题考查复数求模，关键在于将|z-1|=x转化为关于x，y的关系式，着重考查复数模的运算，属于中档题．