Question

程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），则输出相应点Q（a，b，c），若点P的坐标为（2，3，1）．若O为坐标原点，则cos＜

OP

，

OQ

＞=（　　）

• A．1
• B．

  13

  14

• C．

  11

  14

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：框图输入的P点为（2，3，1），其中a=2，b=3，c=1，经过第一个判断框时条件不满足，执行“否”路径，判断a与c的关系，此时条件满足，执行的是用1替换a，用2替换c，此时坐标为（1，3，2），第三次判断b＞c成立，执行用2替换b，用3替换c，此时得到Q（1，2，3），最后代入夹角公式求夹角余弦值．

解答：解：经过第一个条件结构后P坐标不变，经过第二个条件结构后点P变为（1，3，2），经过第三个条件结构后输出的点
Q的坐标为（1，2，3）．
所以cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

2×1+3×2+1×3

22+32+12 • 12+22+32

=

11

14

．
故选c．

点评：本题考查了程序框图中的条件结构及数量积的坐标表达式，解答此题的关键是正确阅读框图，从两次繁杂的替换中得到Q点的坐标，属易错题．