Question

关于x的一元二次不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为A，集合B={x| 

x-2

x

＜0}，且A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据分式不等式的解法求出集合B，根据A∩B=A，得到A⊆B，然后对集合A进行讨论，即可求得结果．

解答：解：B={x|

x-2

x

＜0}?{x|0＜x＜2}，
x²-（a+1）x+a＜0?（x-a）（x-1）＜0，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴当A=∅时，a=1，满足题意，
当A≠∅时，若a＞1，则A=（1，a），
∵A⊆B，
∴1＜a≤2，
若a＜1，则A=（a，1），
∵A⊆B，
∴0≤a＜1，
综上所述实数a的取值范围是[0，2]．

点评：本题考查分式不等式和一元二次不等式的解法以及集合的运算，注意集合A=∅是易错点，考查运算能力，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．