Question

【题目】某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且．根据市场调查，当，且时，每月的销售量（万件）与成正比；当，且时，每月的销售量（万件）与成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

（1）求该公司的月利润（万件）与每件产品的售价（元）的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）每件产品的售价为11元时，该公司的月利润最大，且最大值为147万元.

【解析】

（1）根据h（15）＝9分别求出h（x）在不同区间上的解析式，再得出f（x）的解析式；

（2）利用导数判断f（x）的单调性，结合换元法分别求出f（x）在不同区间上的最大值，比较得出f（x）的最大值及对应的x的值．

（1）（，），

，

因为当时，，

代入上述两式可得，.

所以.

（2）当，时，，

所以，

令，得.

列表如下：

因为，且，，

所以当时，取最大值147.

当，时，，

令，则，

即（，）.

因为，所以在且上单调递增，

所以当时，取最大值99，此时.

综上，当时，取最大值147.

所以当每件产品的售价为11元时，该公司的月利润最大，且最大值为147万元.