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6.已知曲线C的极坐标方程是ρ-4sinθ=0.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为$\frac{3π}{4}$.
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求|MA|+|MB|.

分析 (1)根据极坐标和参数方程的定义进行求解即可.
(2)设A,B对应的参数分别为t1,t2,联立方程求出结合|MA|+|MB|=|t1|+|t2|进行计算即可.

解答 解:(1)由ρ-4sinθ=0得ρ=4sinθ⇒ρ2=4ρsinθ⇒x2+y2-4y=0⇒x2+(y-2)2=4,
即曲线C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,
∵直线l过点M(1,0),倾斜角为$\frac{3π}{4}$.
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{3π}{4}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=tsin\frac{3π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$,(t是参数),
(2)设A,B对应的参数分别为t1,t2,把直线的参数方程代入曲线方程得(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t)2+($\frac{\sqrt{2}}{2}$t-2)2=4,
整理得t2-3$\sqrt{2}$t+1=0,
则t1+t2=3$\sqrt{2}$,t1t2=1,
∴t1>0,t2>0,
则|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1|+|t2|=3$\sqrt{2}$.

点评 本题主要考查参数方程,极坐标方程的应用,根据相应的转换公式进行化简是解决本题的关键.

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