Question

【题目】已知函数f(x)＝4sinxcos(x)+1.

(1)求f()的值;

(2)求f(x)的最小正周期;

(3)已知 ,且,求cos(2α)的值.

Answer 1

【答案】(1).(2)(3)

【解析】

（1）对函数进行化简得f（x）=2sin(2x)，即可求解；

（2）结合（1）即可求得最小正周期；

（3）由题求出sin(2α，利用和差公式求解.

（1）∵由三角函数公式化简可得:f(x)＝4sinxcos(x)+1＝4sinx( cosxsinx)+1＝2sinxcosx﹣2sin2x+1

sin2x+cos2x＝2sin(2x)，

∴f()＝2sin.

(2)f(x)的最小正周期Tπ；

(3)∵，且，

∴2sin(2α，可得sin(2α，

∵2α∈[，]，

∴cos(2α，

∴cos(2α)＝cos(2α)＝cos(2α)cossin(2α)sin

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